Matematik: Evrenin Gizemli Dili

Bilim insanlarının yapmayı en çok sevdiği şeylerden biri hiç kuşkusuz soru sormak olmalı. Bu bitmek tükenmek bilmeyen merak şüphesiz bizim şu an bulunduğumuz noktada olmamızın ana sebebi. Filozof, astronom, fizikçi, şair yada müzisyen hangi branşla uğraşırsa uğraşsın bu meraklı insanlar yazılı tarihimizin ilk zamanlarından bu yana sorgulayıp durdular.

Son yıllarda sıkça adını duymaya başladığımız CERN ile birlikte merak ettiğimiz bir çok populer soru da yeniden hayatımıza girdi. Evren nasıl oluştu? Her şeyi açıklayan tek bir teori olabilir mi? Tanrı parçacığı (Higgs bozonu) nedir? Bilim insanlarının yaptığı tüm araştırmalar, hesaplamalar, gözlemler ve bunlar için yatırılan yüksek bütçeler, hepsi bu ve benzeri soruların yanıtlarını bulabilmek için. Nedeni ise basit. Bilmek istiyoruz.

Kişisel fikrim bilgi evrende serbestçe dolaşıyor ve ona ulaşmak isteyen herkes için orada bir yerlerde bulunmayı bekliyor, bu sadece bir zaman meselesi.

Peki tüm bu bilgilere ulaşma yöntemimiz nedir? Her şeyin teorisine ulaşmak için elimizde bir “Rosetta taşı” olsa fena olmaz mıydı? Belki de bilgisayarlarımızda olduğu gibi evrenin bir “dosya sistemi” vardır, onu çözebilsek evrendeki tüm bilgiyi doğru okuyabilir herkesin aradığı o sırra mazhar olabiliriz. Belki de evren anlaşılmak istemiyordur ve bize hep yapay değerler gönderiyordur? Ve belki de tüm bunları anlamak için kullandığımız beş duyu organımız gerekli ölçümleri yapmak için yeterli değildir? Bunların hepsi belirsiz sorular ve varsayımlar ancak hali hazırda bilim insanlarının araştırmalarında kullandıkları somut bir araç var: Matematik.

Matematiğe Güvenebilir miyiz?

Peki matematik bize tüm yanıtları veriyor mu, doğruluğu su götürmez mi, matematiğe güvenebilirmiyiz? Matematik bir keşif mi yoksa bizim icat ettiğimiz bir şey mi ve bu sebeple sınırlı duyu organlarımızla algı eşiğimiz içerisindeki kalan kısıtlı bir alan mı matematik.

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nden Fizikçi ve kozmolog Max Tegmark bulunduğumuz evrenin bir bilgisayar simulasyonu olduğu ve matematiksel hesaplamaların her seferinde doğru sonuçlar vermesinin de bunun bir kanıtı olduğu teorisini ortaya attı.

Biraz açmak gerekirse, çok gelişmiş bir bilgisayarda varlık bilinci olan sanal karakterler olduğumuzu varsayalım. Suyun kaldırma kuvveti, yer çekimi, evrenin büyüklüğü herşey programcı tarafından önceden matematiksel değerlerle belirlenmiş. Çevremizi ne kadar incelersek inceleyelim karşımıza çıkan matematiksel ölçümler programcının bu çevreyi oluştururken yazdığı kodlardan, verdiği değerlerden farklı birşey olmasının imkanı yok. Bizler de sistemin içerisinde olduğumuz için farklı bir ölçüm yapma imkanımız yok.

Neyse ki bu sadece bir teori ve bulunduğumuz evrende hâlâ şüpheli durumlar mevcut, bu yüzden şimdilik sakin olabiliriz paniğe gerek yok.

Olağan Şüpheliler İrrasyonel Sayılar

İrrasyonel sayılar rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan gerçek sayılardır. İrrasyonel?!? Kelime anlamı; akıla aykırı, akıl dışı, mantıki olmayan. Akıl almaz ama yine de varlar öyle mi?! Ne yalan söyleyeyim ben böyle başka birşey daha biliyorum, neyse konumuz “O” değil. İsterseniz bu irrasyonel matematik gerçeğini oldukça popüler olan Pi sayısı üzerinden sorgulayalım.

Belki bir çoklarının da kafasına takıldığı gibi matematiği şüpheli hale getiren garipliklerden biri de irrasyonel bir sayı olan Pi sayısı. Bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen matematik sabitine deniyor. Başka bir tanımı da çapı 1 olan dairenin çevresi pi olur şeklinde.

Bugün kabaca 3.14 olarak andığımız bu sayıyı ilk ortaya atan Arşimet 3 tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasında bir rakam olarak hesapladı. Daha sonra Mısırlılar 3,1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3,14166 olarak kullandı. İtalyanlardan Lazzarini 3,1415926, Fibonacci ise 3.141818 olarak kabul ediyordu.

Nasıl kafanız karıştı mı? Durun daha bitmedi. Pi sayısını yaklaşık olarak hesaplamak için çeşitli matematiksel yöntem ve denklemler var ancak sorun şu ki nasıl bir yöntem izlersek izleyelim bulduğumuz sonuç virgülden sonraki basamakların sonsuza kadar devam ettiği gerçeği. (Günümüzde bu “Super Pi” denen ve bilgisayarların işlem hızını test etmek için kullanılan bir test yöntemi, birim sürede virgülden sonra gelen ne kadar çok basamak hesaplarsa bilgisayarın o kadar hızlı olduğu sonucu çıkıyor). Eğer dünyanın en gelişmiş bilgisayarından dairenin çevre hesabını (2πr) Pi sayısının tam sonucunu bulduktan sonra yapmasını istesek, emin olun basit bir yemek tabağının bile çevresini hesaplaması sonsuza kadar sürerdi. Günümüzde daire ile ilgili hesaplamalarda sorun yaşamamamızı Pi değerini kabaca 3.14 olarak “varsaymamıza” borçluyuz. Aslında şunu söyleme cüretini gösterebiliriz, daire diye bir şekil pratikte var ama bildiğimiz matematik ile kesin bir hesabı yok, ancak varsayılan yaklaşık bir hesabı var.

Elbette sadece bir rakam grubuna verilen ismin kelime anlamından yola çıkarak matematik hakkında sığ bir yargıya varmak doğru olmaz. Matematikle ilgilenenler bu konuyu fazla büyüttüğümü pratikte hiç bir sorun olmadığını söyleyeceklerdir, belki de “irrasyonel” kelimesinin sadece isimlendirme olduğunu söyleyip herhangi bir gariplik görmeyeceklerdir. Peki o halde matematik içerisinde gerçekten mantiki olmayan ifadeler mi barındırıyor? Her şeyi hesaplamakta kullandığımız matematik her zaman mantıklı olmayabilir mi? Matematik yanlış olabilir mi? Bu sorular bile kendi içerisinde içinden çıkılmaz bir ikilem barındırıyor.

Matematik İcat mı Yoksa Buluş mu?

Aynısı olmasa da benzer bir ikilem Albert Einstein’ın da kafasını kurcalamış. Einstein matematiğin insan zihninin yarattığı en büyük icatlardan biri olduğunu düşünüyordu. Ancak insan aklından çıkmış bir şeyin evrenle ilgili hesaplamalarda nasıl oluyor da her seferinde bu kadar kusursuz çalıştığını da anlamaya çalışıyordu.

Bilim insanları da bu ve benzeri felsefi sorgulamalardan sıkılmış olacaklar ki sonunda bununla ilgili farklı yaklaşımlar geliştirmişler:

1- Matematik bizim icat ettiğimiz bir şey değil keşfettiğimiz bir sistemdir. Evren matematik üzerine kurulmuştur. Bu sebeple evreni anlama yolunda bize doğru yanıtlar verebilir.

2- Matematiği biz tasarladık. İnsan zihninin ürünü bir icat. Evrenle bu kadar uyumlu çalışıyor olmasının sebebi bunu onun için tasarlamış olmamız ve amacına uygun davranması için sürekli olarak güncellememiz.

3- Matematik aslında mükemmel bir sistem değil. Karmaşık denklemler gerçek hayattaki karşılıklarını ifade etmesi aşamasında her zaman net sonuçlar vermeyebiliyor.

4- Bir dil olduğunu iddia etmemize gerek yok. Önemli olan düzgün sonuçlar verebilen bir sistem olarak sağlıklı çalışması. Net sonuçlar vermediği kısımlar filozofların problemi matematikçilerin değil.

İşin aslı matematik bu yaklaşımların herhangi birine sıkı sıkıya bağlı değil, yeri geldikçe yukarıda sayılan tüm davranışları gösterebiliyor. Örneğin teleskoplarla yıldızları gözlemliyor onları keşfediyor uzaklıklarını çekim güçlerini hesaplıyoruz, biz onları gözlemlemesekte orada olduklarına şüphe yok. Öte yandan bir başka gök cismi olan kara delikler’e dair bu türde bir gözlem imkanı yok, onların varlığını çekim güçlerini bir takım denklemler, mantıksal çıkarımlar ve ürettiğimiz teorilerle biliyoruz, adeta icat ediyoruz.

Ancak tarihte tüm bu kriterlere uymayan örnekler de var. İskoç fizikçi James C. Maxwell elektrik ve manyetizmanın etkileşim halinde olduğunu ve elektromanyetizmayı oluşturduğunu gözlem ve deneylere bağlı olmaksızın geliştirdiği matematik denklemleriyle keşfetti. Bir başka örnekte yine fizikçi Paul Dirac kuantum mekaniği için çok önemli olan Dirac denklemini geliştirdiğinde anti-madde diye birşeyin varlığından bihaberdik. Günümüzde CERN’de bu yöntemler teorik fizikçiler ve matematikçiler tarafından halen kullanılıyor, çeşitli hesaplamalarla kağıt üzerinde elde ettikleri sonuçları Büyük Hadron Çarpıştırıcısında (LHC) test edip doğrulamaya çalışıyorlar.

Matematik Tam mıdır? Gödel’e Göre Hayır.

1900’lerin başında Bertrand Russell ve Alfred North Whitehead ortak çalışmaları olan “matematiğin ilkeleri” kitabında matematiğin salt mantıktan geldiğini ortaya koymaya çalıştılar ancak görüşleri bilim dünyasında çokça sorgulandı. Matematikçi Kurt Gödel’in devrim yaratan bir düşünceyle bu yaklaşımı çürütmesi uzun sürmedi. Aslında onun da amacı mantıksal bir temel oluşturmaktı, karşısına çıkan sonuç ise kendisini de şaşırttı. Ulaştığı sonuç, matematiğin mantıksal sistemlerinde doğru olsa bile kanıtlanması imkansız olan ifadelerin olduğuydu. Eksiklik teoremi adını verdiği bu yaklaşıma göre, matematik ve mantık gibi sistemlerin asla tam olamayacağını gözler önüne serdi.

Nihai Hali Bu mu?

Belki ilerde yeni bilgiler ışığında fikirlerimiz değişecektir ama geldiğimiz noktada görünen o ki, matematik bizler gibi kanlı canlı bir varlık. Belirli temelleri bir DNA’sı var, ancak olduğu gibi kalmıyor zamanla içinde bulunduğumuz evrene ayak uydurmak istercesine büyüyor, gelişiyor, evriliyor. Tıpkı bizler gibi. Belki matematiğin gerçek hali bu değildir böyle algılamamızın sebebi yine bizim sınırlı algımızın dar aralığına sıkışması olabilir.

Fizikçi ve bilgisayar bilimci Stephen Wolfram da bu konuda şüpheleri olan biri ve şu soruları soruyor: Acaba matematiğin nihai halini kullanacak seviyeye ulaştık mı? Yoksa kısıtlı imkanlarımızla sadece algılayabildiğimiz küçük bir kısmına mı hakimiz? Wolfram’a göre evrende kullanılabilecek başka matematik sistemleri ve seviyeleri olabilir. O halde bizim kullandığımız halinin en geçerli hali olduğunu nasıl bileceğiz?

Velhasıl,

İçinde bulunduğumuz evren ve hatta bizimki dışında kalan farklı evrenler bambaşka matematik temelleri üzerine kurulmuş olabilir. Bulunduğumuz noktada “herşeyin teorisi” diyebileceğimiz bir denkleme ulaşabilmek için belki henüz erken. Kimbilir gelecekte bazı kültürlerin “3. gözün açılması” şeklinde nitelediği biyolojik kısıtlamalarımızı aşıp yeni duyulara, yeni algılara ve bunların sağladığı yeni ölçüm imkanlarına sahip olacağız.

Belki karşımıza 5. Element filmindeki gibi evrendeki her şeyin çözümünü matematikten öte sevgiye bağlayan romantikler çıkacaktır, belki de İnterstellar filmindeki gibi şu an bilimsel kabulü olmayan metafizik unsurların matematiksel bir açıklaması olabileceğini savunan hayalperestler.

Ancak şu an net olarak bildiğimiz, mevcut haliyle matematik sorularımıza yanıtlar bulma konusunda epey iyi iş çıkarıyor, yine de şu anki son haline gelmeden önce yetinmediğimiz gibi bundan sonra da durmayacağımız aşikâr. Merak etmeye ve araştırmaya devam edeceğiz, doğru veya yanlış çeşitli sonuçlara ulaşacağız. Şayet herhangi bir noktada yanılgıya düşecek olursak, özgürce bu hatadan dönebileceğimizi ve korkusuzca yeni bulgular ışığında yolumuza devam edebileceğimizi bilim bize taahhüt ediyor. Merak etmeye devam.

Kaynakça: Populer Science Türkiye dergisi,  “Nova” The Great Math Mystery belgeseli.

Belgeseli orjinal dilinde izlemek isteyenler buyursunlar.

https://www.youtube.com/watch?v=RPyKv3zx0A8